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注：配图为UCI设计公司作品

西安商标设计公司转发原文直译：

客户流失是一个非常有趣的问题。这看起来是一个简单的计算，但是你越探索它，它就变得越复杂。这种复杂性的证据出现在关于这一主题的各种文章中，例如：《企业家》使用了一种非常简单的计算方法，然后被用作许多其他重要的SaaS指标的基础。 混沌流SaaS度量档案提出了一些非常有趣的问题。 轮毂点将流失率的主题扩展到了整个电子书。 购物化有一篇很棒的文章，介绍了计算客户流失的复杂性。理解一个问题的最好方法之一是创建一个数学模型来描述它是如何工作的。 我们需要回答的问题是：到底什么是流失?

我们首先将客户流失定义为：例如，如果我们在一月初有100个客户，在一月期间，我们失去了其中的10个客户，我们一月的客户流失率是10%。我们现在有了一个描述客户流失的模型。一个描述性模型总结了已经发生的事情，但如果我们想了解客户流失的趋势，这是有限的。使用描述性模型，我们唯一能说的是，"这个月我们失去了10%的客户。 这个公式意味着下面的流失率都是相同的：当我们比较这个月的流失率和上个月的流失率时，这个模型出现了问题。比较时，我们是在预测，因为我们在说，我们预计下个月会失去n%的客户，因为这个月我们失去了百分之十.然后，我们用下个月的流失率来决定我们是否改进。 我们希望比较不同时期的客户流失率，因为这是衡量企业健康状况的关键绩效指标。为了比较两个时间段，我们可以将流失率视为从概率分布中采样的值。上面的等式表明，我们看到的客户流失是从贝塔分布中抽取的。贝塔分布模型的目的是从样本数据中估计事件的真实发生率。 虽然分布的平均值是您最有可能看到的值，但由于纯属偶然，也有可能观察到大范围的其他流失率。概率分布告诉我们，根据曲线下的面积，这些选择的可能性有多大。虽然1/10和100/1000都是10%的流失率，但它们代表了非常不同的分布。下图显示了1/10、10/100和100/1000的流失率，这些流失率被视为分布而非平均值。这些概念在A/B测试中是相似的。当您观察到10%的流失率时，您需要有重要的数据来确定它是否真的是10%。 举个例子，如果你只有100个客户，上个月你流失了3%,这个月你流失了6%——完全有可能这两个月你的流失率实际上是一样的。概率分布使我们能够确定我们的真实流失率在多大程度上反映在我们收集的数据中。 考虑到A/B测试，我们可能会将客户流失视为A/B测试，并收集更多数据来克服不确定性。当我们运行A/B测试时，如果我们没有足够的数据来确定一个获胜的变体，我们可以收集更多的数据，直到我们达到我们期望的确定性。假设变量A和变量B的转换率在我们收集数据时保持不变。我们能用流失数据做到这一点吗?

我们模型的一个主要挑战是流失率每月都在变化。如果真实的流失率在一月和2月之间发生了变化，我们就不能使用2月的数据来更好地估计一月的流失率。 我们需要一种方法来模拟以下情况：观察到的损失，这是从围绕真实流失率的贝塔分布中提取的。 作为移动目标的流失率。最后一个复杂的问题是，每个月我们都在收购人，我们收购的人的数量是随机的。如果我们可以将新客户建模为一个常数，我们可以将模型简化为一个非常简单的公式，但不幸的是，事实并非如此。 纵观全局——建模对人口产生巨大影响 让我们后退一步，创建一个忽略我们提出的不确定流失率问题的模型。与其孤立地关注客户流失，不如让我们来看看一段时间内我们的客户群模型。我们从一个简化的模型开始，一旦我们对所有的部分如何组合有了一个基本的了解，再把前面提到的复杂性加回去。 我们有这些变量：让我们看看计算给定月份人口的公式。 我们从计算第一亲代开始，P1是第一个月之后的人口：现在，让我们看看随着时间的推移，下面的变量是什么样子的：任何数学模型的一个好的健全性检查是，模型对世界的描述是否合理地匹配我们对世界行为的理解。上图显示增长比任何真实世界的数据都要平稳得多。它也会达到一个增长停止的平台期。 这个模型使用c的常量值

注：配图为UCI设计公司作品

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